الحدين - خيار تسعير تقلب

خيار التسعير، الفكرة الأساسية: الفكرة الرئيسية: تكرار المشتقات المالية مقدمة أساسية تستخدم فقط زائدا وناقص كعمليات رياضية أساسية نموذج فترة واحدة مع نتيجتين، صعودا أو هبوطا. الخيار التسعير على سبيل المثال: إكسيل-تجريبي الذي يكرر العائد التعسفي المعرفة من قبل المستخدم في نموذج 4 فترة تم إنشاء محفظة التحوط تكرار. إن تكلفة إنشاء هذه المحفظة هي سعر الخيار. يمكن اختيار تحركات السوق من قبل المستخدم وبعد كل خطوة السوق، يتم عرض بل من محفظة التحوط. عند النضج، قامت محفظة التحوط بتكرار عائد الخيار. (سكرينشوت إكسامبل) أوبتيون بريسينغ ستيب بي ستيب: إكسيل-شيتس: هوكشول رينماين فيسبادن، جامعة العلوم التطبيقية: الخيار الثنائي التسعير دروس وجداول البيانات هذا البرنامج التعليمي يقدم التسعير خيار الحدين، ويقدم جدول بيانات إكسل لمساعدتك على فهم أفضل للمبادئ. بالإضافة إلى ذلك، يتم توفير جدول البيانات الذي يوفر خيارات الفانيليا والغريبة مع شجرة ذات الحدين. انتقل لأسفل إلى أسفل هذه المقالة لتحميل جداول البيانات، ولكن قراءة البرنامج التعليمي إذا كنت ترغب في الهزيل المبادئ وراء التسعير خيار الحدين. ويستند تسعير الخيارات ذات الحدين على افتراض عدم التحكيم، وهي طريقة بسيطة من الناحية الرياضية ولكنها مثيرة للدهشة قوية لخيارات الأسعار. بدلا من الاعتماد على حل المعادلات التفاضلية العشوائية (التي غالبا ما تكون معقدة لتنفيذ)، التسعير خيار الحدين هو بسيط نسبيا لتنفيذ في إكسيل ويفهم بسهولة. ويعني عدم التحكيم أن الأسواق تتسم بالكفاءة، وتكتسب الاستثمارات معدل العائد الخالي من المخاطر. وغالبا ما تستخدم الأشجار ذات الحدين لتسعير الخيارات الأمريكية. والتي (على عكس خيارات وضع الأوروبية) ليس هناك حل تحليلي شكل وثيق. سعر شجرة الأصول الأساسية النظر في الأسهم (مع السعر الأولي من S 0) تمر على المشي العشوائي. على مدى خطوة زمنية t، فإن السهم يحتمل ارتفاع p من عامل u، واحتمال 1-p من الهبوط في السعر بعامل د. ويوضح ذلك الرسم البياني التالي. كوكس، روس و روبنشتاين نموذج كوكس، روس و روبنشتاين (كر) اقترح طريقة لحساب p، u و d. هناك أساليب أخرى (مثل نماذج جارو-رود أو تيان)، ولكن نهج كر هو الأكثر شعبية. على مدى فترة زمنية صغيرة، يتصرف النموذج ذو الحدين بالمثل الموجود في عالم محايد المخاطر. ويؤدي ذلك إلى المعادلة التالية، مما يعني أن العائد الفعلي للنموذج ذي الحدين (على الجانب الأيمن) يساوي المعدل الخالي من المخاطر بالإضافة إلى ذلك، فإن تباين الأصول المحايدة للمخاطر والأصل في خطر محايد مباراة العالم. وهذا يعطي المعادلة التالية. نموذج كر يشير إلى العلاقة التالية بين الاتجاه الصعودي والعوامل السلبية. إعادة ترتيب هذه المعادلات يعطي المعادلات التالية ل p، u و d. وتعني قيم p و u و d المعطاة بواسطة نموذج كر أن سعر الأصل الأولي الكامن متماثل لنموذج ذي حدين متعدد الخطوات. نموذج ثنائي الحدين ذو خطوتين هذا هو شعر ثنائي الحدين شعرية. في كل مرحلة، يتحرك سعر السهم بعامل u أو هبوط بعامل d. لاحظ أنه في الخطوة الثانية، هناك نوعان من الأسعار الممكنة، ش d S 0 و d ش S 0. إذا كانت هذه متساوية، ويقال أن شعرية أن إعادة التركيب. إذا لم تكن متساوية، ويقال أن شعرية غير إعادة التركيب. ويضمن نموذج كر إعادة الربط الشبكي بافتراض أن u 1d تعني أن u d S 0 d u S 0 S 0. وأن الشبكية متناظرة. نموذج ذو حدين متعدد الخطوات يعد النموذج ذو الحدين المتعدد الخطوات امتدادا بسيطا للمبادئ الواردة في نموذج ثنائي الحدين ذي الخطوتين. نحن ببساطة خطوة إلى الأمام في الوقت المناسب، وزيادة أو خفض سعر السهم بعامل ش أو د في كل مرة. وتسمى كل نقطة في الشبكة عقدة، وتعرف سعر الأصول في كل نقطة من الزمن. في الواقع، يتم حساب العديد من المراحل عادة من ثلاثة مصورة أعلاه، في كثير من الأحيان الآلاف. مردود التسعير الخيار سننظر في وظائف العائد التالية. V N هو سعر الخيار في عقدة انتهاء N، X هو الإضراب أو ممارسة السعر، S N هو سعر السهم في عقدة انتهاء N. نحن الآن بحاجة إلى خصم المكافآت إلى اليوم. وهذا ينطوي على العودة مرة أخرى من خلال شعرية، وحساب سعر الخيار في كل نقطة. ويتم ذلك بمعادلة تختلف باختلاف نوع الخيار قيد النظر. على سبيل المثال، يتم تسعير الخيارات الأوروبية والأمريكية مع المعادلات أدناه. N هو أي عقدة قبل انتهاء الصلاحية. خيار التسعير ذو الحدين في إكسيل يقوم جدول بيانات إكسيل هذا بتطبيق شعر تسعير ثنائي الحدات لحساب سعر أحد الخيارات. ببساطة أدخل بعض المعلمات كما هو مبين أدناه. سوف إكسيل ثم توليد شعرية ذات الحدين بالنسبة لك. يتم وضع جدول توضيحي لجدول البيانات لتحسين فهمك. لاحظ أن سعر السهم يحسب إلى الأمام في الوقت المناسب. ومع ذلك، يتم احتساب سعر الخيار إلى الوراء من وقت انتهاء الصلاحية لهذا اليوم (وهذا ما يعرف باسم تحريض الوراء). جدول البيانات أيضا يقارن سعر وضع ودعوة تعطى من قبل ثنائية التسعير خيار حديدي شعرية مع تلك التي قدمها الحل التحليلي لمعادلة بلاك سكولز لكثير من الخطوات الزمنية في شعرية، وتقارب الأسعار اثنين. إذا كانت لديك أية أسئلة أو تعليقات حول هذا البرنامج التعليمي لتسعير الخيارات الثنائية أو جدول البيانات، فيرجى إبلاغي بذلك. التسعير الفانيليا والخيارات الغريبة مع شجرة ذات الحدين في إكسيل هذا الجدول جداول البيانات إكسل أنواع عدة من الخيارات (الأوروبية الأمريكية. صراخ. المختار مجمع) مع شجرة ذات الحدين. جدول حساب أيضا الإغريق (دلتا، غاما وثيتا). عدد من الخطوات الزمنية يختلف بسهولة 8211 التقارب سريع. يتم كتابة الخوارزميات في فبا محمية بكلمة مرور. إذا كنت 8217d ترغب في رؤية وتحرير فبا، وشراء جدول البيانات غير المحمية في إنفستكسيلبوي جداول البيانات. 22 أفكار حول لدكو الخيار الحدي التسعير دروس وجداول البيانات رديقو مرحبا كنت أتساءل عما إذا كان لديك أي جداول البيانات التي تحسب سعر خيار باستخدام نموذج التسعير خيار الحدين (كر) (بما في ذلك العائد توزيعات الأرباح) .. ومن ثم مقارنة ضد الأسود يمكن عرض سعر سكولز (لنفس المتغيرات) على رسم بياني (يظهر التقارب) I8217ve اختراق معا ورقة العمل هذه. ويقارن بين أسعار الخيارات الأوروبية المقدمة من المعادلات التحليلية وشجرة ذات الحدين. يمكنك تغيير عدد من الخطوات ذات الحدين لمقارنة التقارب ضد الحل التحليلي مرحبا، نموذج يعمل الكمال عندما سعر إكسيرسيس قريب من سعر السهم أندور وقت الاستحقاق على مقربة من عدد من الخطوات. I8217m المبتدئين في النماذج ذات الحدين وتجربة من خلال تغيير سعر ممارسة أندور عدد الخطوات إلى حد كبير. إذا كان لدي بعيدا جدا عن المال سترايك السعر. القيمة من النموذج ذو الحدين تقترب من صفر بينما قيمة بامبس هي أكثر 8220resistant8221. إذا خفضت عدد الخطوات إلى 1 القيمة من النماذج ذات الحدين يزيد بشكل كبير في حين يبقى قيمة بامبس نفسه. هل هناك سومهتينغ يمكنك أن تقول عن القيود المتعلقة نموذج ذو الحدين. عندما تستخدم وعدم استخدامها. يقول جون سليس: هل لديك أي جداول بيانات من شجرة ذات الحدين مع الأسهم التي تدفع أرباح فصلية I can8217t ويبدو أن معرفة كيفية التعامل مع ذلك. هناك طرق متعددة للقيام بذلك. وأفضل طريقة هي استخدام نموذج توزيع أرباح منفصل وإدخال التاريخ الفعلي لدفع الأرباح. أنا لم أر نموذج مناسب في إنفستيكسيل بعد. بدلا من ذلك، ببساطة تحديد إجمالي قيمة الدولار من جميع الأرباح الفصلية المدفوعة بين TIME0 وانتهاء الصلاحية. خذ هذا الرقم، مقسوما على سعر السهم الحالي للحصول على عائد توزيعات الأرباح. استخدام هذا العائد في النماذج التي تقدمها سمير. وسوف يأتي عدم الدقة الرئيسي من سوء التسعير من قسط الأمريكي كما توزيعات أرباح كبيرة تدفع غدا مقابل نفس الأرباح المدفوعة قبل يوم واحد من انتهاء الصلاحية سيكون لها تأثيرات مختلفة على قسط الأمريكية. أنا أحسب بها الآن. كان علي أن أضيف المزيد من الخطوات إلى النموذج. يعمل بشكل جيد الآن. شكرا لكم على نموذج تفسيرية وبسيطة نسبيا. مرحبا، يمكنك وضع نقطة لي المعلومات حول كيفية حساب اليونان من هذه الخيارات باستخدام نموذج ذات الحدين وأنا أعرف كيفية القيام بذلك ل بلاك سكولز ولكن ليس للخيارات الأمريكية. شكرا على أي مساعدة يمكنك أن تعطيني، وعمل عظيم على جدول البيانات الخاص بك. أولا وقبل كل شيء، أريد أن أقول شكرا لكم على نشر هذا، ولا سيما جدول البيانات إكسل الذي يظهر شجرة الأسعار ذات الحدين مع أدلة الرسوم التوضيحية. مفيد للغاية. ثانيا، لقد لعبت مع هذا الملف، وأعتقد أنني اكتشفت تمثال نصفي صغير واحد في جدول البيانات. أثناء محاولة معرفة كيف تعمل معادلة تسعير خيار الخيار في الخلية E9، لاحظت أن الصيغة تشير B12 (نستيبس)، ولكن أنا متأكد من أنه من المفترض أن الإشارة B11 (تيمتوماتوريتي) بدلا من ذلك. ويبدو لي أن منطق هذه الصيغة هو أن سعر خيار الشراء يدفعه ثمن شراء المكالمة وبيع المخزون الأساسي (خلق وضع اصطناعي، ووضع أرباح جانبا لهذا الغرض)، ومن ثم تعديل فإن هذه القيمة عن طريق خصم الإضراب المستقبلي الذي يتم وضعه من قبل r لفترات t، والتي يبدو لي أن غامض يبدو أنها تتكيف مع معدل العائد المحسوب على النقد الزائد من بيع الأسهم. على أية حال، نتبس من حيث المبدأ لا ينبغي أن تلعب هنا. D، رأيت نفس الشيء عن وضع التسعير كذلك. وأعتقد أنه كان يحاول استخدام التكافؤ وضع الدعوة 1، ولكن كما تلاحظ ذلك 8217s باستخدام متغير خاطئ. يجب أن يكون الصيغة: E8StrikePriceEXP (-RiskFreeRateTimeToMaturity) - SpotPrice أيضا، وأعتقد أن هناك خطأ في 8220up احتمال 8221 الخلية كذلك. تحتاج إلى طرح عائد توزيعات الأرباح من سعر الفائدة، لذلك يجب أن تكون الصيغة: (إكس ((B9-B13) B16) - B18) (B17-B18) شكرا لجدول البيانات لقد استمتعت بك نموذج ثنائي الأبعاد شعرية التفوق. أنا باستخدام نموذج للتنبؤ أسعار الذهب لمدة 20 عاما الحياة الألغام. كيف يمكنني اشتقاق مجرد توقعات الأسعار، بدلا من خصم كما يفعل في كثير من الأحيان. نتطلع إلى مساعدتكم وسأعترف لكم في ورقة أطروحتي يا سمير، يمكنني فقط القيام 5 خطوات مع نموذج هل سيكون من الممكن لإضافة المزيد من الخطوات الشكر و أطيب التحيات بيت بس هو الصيغة المعدلة بالفعل كما اقترح من قبل D و بن ويست مثل جداول البيانات الحرة قاعدة المعارف الرئيسية المشاركات الأخيرة خيار الحد الأدنى نموذج التسعير ما هو نموذج التسعير الخيار ذو الحدين نموذج التسعير الخيار ذو الحدين هو طريقة تقييم الخيارات وضعت في عام 1979. نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين يستخدم إجراء تكرارية، مما يسمح لمواصفات العقد، أو النقاط في الوقت، خلال الفترة الزمنية بين تاريخ التقييم وتاريخ انتهاء الصلاحية. ويقلل النموذج من احتمالات تغير الأسعار، ويزيل إمكانية المراجحة. مثال مبسط لشجرة ذات حدين قد تبدو على هذا النحو: بريكينغ دون بيناريال أوبتيون نموذج التسعير نموذج التسعير الخيار ثنائي الحدود يفترض سوقا فعالة تماما. وبموجب هذا الافتراض، فإنه قادر على تقديم تقييم رياضي لخيار في كل نقطة من الإطار الزمني المحدد. يأخذ النموذج ذو الحدين نهجا محايدا للمخاطر للتقييم ويفترض أن أسعار الضمان الأساسية يمكن أن تزيد أو تنقص فقط مع مرور الوقت حتى تنتهي صلاحية الخيار بلا قيمة. مثال التسعير ذو الحدين يوجد مثال مبسط لشجرة ذات حدين واحد فقط خطوة واحدة. نفترض أن هناك الأسهم التي يتم تسعيرها في 100 للسهم الواحد. في شهر واحد، فإن سعر هذا السهم سوف ترتفع بنسبة 10 أو تنخفض بنسبة 10، وخلق هذا الوضع: سعر السهم 100 سعر السهم (أعلى الدولة) 110 سعر السهم (أسفل الحالة) 90 المقبل، نفترض أن هناك خيار الاتصال المتاحة على هذا المخزون الذي ينتهي في شهر واحد ولها سعر الإضراب من 100. في حالة المتابعة، وهذا الخيار دعوة يستحق 10، وفي حالة أسفل، فإنه يستحق 0. نموذج ثنائي الحدين يمكن حساب ما سعر المكالمة يجب أن يكون الخيار اليوم. ولأغراض التبسيط، افترض أن مستثمرا يشتري نصف حصة من الأسهم ويكتب، أو يبيع، خيار مكالمة واحدة. إجمالي الاستثمار اليوم هو سعر نصف حصة أقل من سعر الخيار، والمكافآت المحتملة في نهاية الشهر هي: التكلفة اليوم 50 - سعر الخيار قيمة المحفظة (حتى الدولة) 55 - كحد أقصى (110 - 100، 0) 45 قيمة المحفظة (حالة الهبوط) 45 - الحد الأقصى (90 - 100، 0) 45 تساوي قيمة المحفظة مهما تحرك سعر السهم. وبالنظر إلى هذه النتيجة، على افتراض عدم وجود فرص للمراجحة، يجب على المستثمر كسب معدل الخالية من المخاطر على مدار الشهر. ويجب أن تكون التكلفة اليوم مساوية للمكافأة المخصومة بمعدل خالي من المخاطر لمدة شهر واحد. وبالتالي فإن معادلة الحل هي: سعر الخيار 50 - 45 ز (معدل خالي من المخاطر x T)، حيث e هو ثابت رياضي 2.7183 على افتراض أن المعدل الخالي من المخاطر هو 3 في السنة، و T يساوي 0.0833 (واحد مقسوما على 12 )، ثم سعر خيار الاتصال اليوم هو 5.11. نظرا لهيكل بسيط وتكراري، نموذج التسعير خيار ذو الحدين يقدم مزايا فريدة من نوعها. على سبيل المثال، نظرا لأنه يوفر مجموعة من التقييمات لمشتقات لكل عقدة في فترة زمنية، فإنه من المفيد تقييم المشتقات مثل الخيارات الأمريكية. بل هو أيضا أبسط بكثير من نماذج التسعير الأخرى مثل نموذج بلاك سكولز. أمثلة لفهم نموذج التسعير الخيار ذو الحدين من الصعب جدا للاتفاق على التسعير الدقيق لأي الأصول القابلة للتداول، حتى في الوقت الحاضر. ولهذا السبب تبقى أسعار الأسهم متغيرة باستمرار. في الواقع لا تكاد الشركة تغير تقييمها على أساس يومي، ولكن سعر السهم وتغير تقييمه في كل ثانية. وهذا يدل على صعوبة التوصل إلى توافق في الآراء حول سعر اليوم الحالي لأي من الأصول القابلة للتداول، مما يؤدي إلى فرص المراجحة. ومع ذلك، هذه الفرص المراجحة هي حقا قصيرة الأجل. كل ذلك يتلخص في تقييم اليوم ما هو السعر الحالي الصحيح اليوم لتحقيق عائد مستقبلي متوقع في سوق تنافسية، لتجنب فرص المراجحة، الأصول ذات هياكل مكافأة مماثلة يجب أن يكون لها نفس السعر. وقد كان تقييم الخيارات مهمة صعبة، وقد لوحظت اختلافات كبيرة في التسعير مما أدى إلى فرص المراجحة. بلاك سكولز لا تزال واحدة من النماذج الأكثر شعبية المستخدمة في خيارات التسعير. ولكن له قيوده الخاصة. (لمزيد من المعلومات، انظر: خيارات التسعير). نموذج التسعير خيار الحدين هو طريقة أخرى شعبية تستخدم لخيارات التسعير. تتناول هذه المقالة بضعة أمثلة شاملة خطوة بخطوة، وتشرح المفهوم المحايد للمخاطر الكامنة في تطبيق هذا النموذج. (للحصول على القراءة ذات الصلة، انظر: كسر أسفل نموذج ذو الحدين لقيمة خيار). تفترض هذه المقالة ألفة المستخدم مع الخيارات والمفاهيم والمصطلحات ذات الصلة. افترض وجود خيار اتصال على سهم معين بسعر السوق الحالي هو 100. خيار أتم سعر الإضراب من 100 مع مرور الوقت لانتهاء سنة واحدة. هناك اثنين من التجار، بيتر وبول، اللذين اتفقا على أن سعر السهم إما أن يرتفع إلى 110 أو سقوط إلى 90 في غضون سنة واحدة. ويتفق الطرفان على مستويات الأسعار المتوقعة في إطار زمني محدد مدته سنة واحدة، ولكنهما يختلفان على احتمال التحرك لأعلى (وتحرك لأسفل). ويعتقد بيتر أن احتمال سعر السهم الذهاب إلى 110 هو 60، في حين يعتقد بول هو 40. بناء على ما سبق، الذي سيكون على استعداد لدفع المزيد من الأسعار لخيار الاتصال ربما بيتر، كما انه يتوقع احتمال كبير من التحرك صعودا. دعونا نرى الحسابات للتحقق وفهم هذا. الأصول التي يعتمد عليها التقييم هي خيار الاتصال والمخزون الأساسي. هناك اتفاق بين المشاركين على أن سعر السهم الأساسي يمكن أن يتحرك من 100 الحالي إلى 110 أو 90 في غضون سنة واحدة، وليس هناك أي تحركات سعرية أخرى ممكنة. وفي عالم خال من المراجحة، إذا كان علينا إنشاء محفظة تتألف من هذين األصلين) خيار المكالمة والمخزون األساسي (بحيث ال يزال صافي العائد على الحافظة هو نفسه بغض النظر عن المكان الذي يذهب فيه السعر األساسي) 110 أو 90 (، . لنفترض أننا نشتري أسهم D من خيار الدعوة واحد وقصير واحد لإنشاء هذه المحفظة. إذا كان السعر يذهب إلى 110، أسهمنا سوف تكون قيمتها 110d وتفقد جيدا 10 على مكافأة المكالمة قصيرة. وستكون القيمة الصافية لمحفظتنا) 110 د 10 (. إذا انخفض السعر إلى 90، وسوف تكون أسهمنا بقيمة 90d، والخيار تنتهي لا قيمة له. وستكون القيمة الصافية لمحفظتنا) 90 د (. إذا أردنا أن تبقى قيمة محفظتنا هي نفسها، بغض النظر عن أينما يذهب سعر السهم الأساسي، فإن قيمة محفظتنا يجب أن تبقى كما هي في أي من الحالتين، أي: غ (110d 10) 90d أي إذا اشترينا نصف حصة ( على افتراض أن عمليات الشراء الجزئية ممكنة)، فإننا سنعمل على إنشاء محفظة بحيث تظل قيمتها متماثلة في كل من الدول المحتملة ضمن الإطار الزمني المحدد لسنة واحدة. (النقطة 1) قيمة هذه المحفظة، المشار إليها ب (90d) أو (110d -10) 45، هي سنة واحدة أسفل الخط. لحساب قيمتها الحالية. فإنه يمكن خصمها من خلال معدل العائد الخالي من المخاطر (على افتراض 5). غ-90d إكس (-51 سنة) 45 0.9523 42.85 غ القيمة الحالية للمحفظة بما أن المحفظة تتألف حاليا من حصة الأسهم الأساسية (مع سعر السوق 100) ومكالمة قصيرة واحدة، يجب أن تكون مساوية للقيمة الحالية المحسوبة أعلاه أي غ 12100 1call السعر 42.85 غ سعر المكالمة 7.14 أي سعر المكالمة اعتبارا من اليوم. وبما أن هذا يستند إلى الافتراض الوارد أعلاه أن قيمة المحفظة تبقى كما هي بغض النظر عن الطريقة التي يذهب بها السعر الأساسي (النقطة 1 أعلاه)، فإن احتمالية التحرك لأعلى أو لأسفل لا تلعب أي دور هنا. ولا تزال المحفظة خالية من المخاطر، بصرف النظر عن التحركات الأساسية للأسعار. في كلتا الحالتين (من المفترض أن يصل التحرك إلى 110 وأسفل الانتقال إلى 90)، محفظتنا محايدة للمخاطر ويحصل على معدل العائد خالية من المخاطر. وبالتالي فإن كل من التجار، بيتر وبولس، سوف تكون على استعداد لدفع نفس 7.14 لهذا الخيار الدعوة، بغض النظر عن تصوراتهم المختلفة الخاصة لاحتمالات تصل التحركات (60 و 40). إن احتمالاتهم الفردية لا تلعب أي دور في تقييم الخيار، كما يتضح من المثال أعلاه. وإذا افترضنا أن الاحتمالات الفردية مهمة، فستكون هناك فرص للمراجحة. في العالم الحقيقي، توجد فرص المراجحة هذه مع فروق أسعار طفيفة وتختفي على المدى القصير. ولكن أين هو التقلب الناقص كثيرا في كل هذه الحسابات، وهو عامل مهم (وأكثر حساسية) يؤثر على تسعير الخيارات إن التقلبات مشمولة بالفعل بطبيعة تعريف المشكلة. تذكر أننا نفترض اثنين (واثنين فقط - وبالتالي اسم ثنائي الحدود) حالة من مستويات الأسعار (110 و 90). التقلب هو ضمني في هذا الافتراض، وبالتالي تدرج تلقائيا 10 في كلتا الحالتين (في هذا المثال). الآن يتيح القيام فحص سانيتي لمعرفة ما إذا كان نهجنا هو الصحيح ومتماسكة مع التسعير بلاك سكولز شائعة الاستخدام. (انظر: نموذج تقييم الخيار بلاك سكولز). وهنا لقطات من نتائج حاسبة النتائج (مجاملة من منظمة المؤتمر الإسلامي)، الذي يطابق بشكل وثيق مع القيمة المحسوبة لدينا. لسوء الحظ، العالم الحقيقي ليس بهذه البساطة مثل دولتين فقط. هناك عدة مستويات الأسعار التي يمكن تحقيقها من قبل السهم حتى الوقت لانتهاء الصلاحية. هل من الممكن أن تشمل كل هذه المستويات المتعددة في نموذج التسعير الثنائي الذي يقتصر على مستويين فقط نعم، فمن الممكن جدا، وفهم ذلك، يتيح الحصول على بعض الرياضيات البسيطة. يتم تخطي بعض الخطوات الحسابية المتوسطة للحفاظ على تلخيصها وتركز على النتائج. المضي قدما، يتيح تعميم هذه المشكلة والحل: X هو سعر السوق الحالي من الأسهم وشو و شد هي الأسعار في المستقبل لأعلى وأسفل التحركات ر سنوات في وقت لاحق. يكون العامل u أكبر من 1 كما أنه يشير إلى الخطوة و d سوف تقع بين 0 و 1. للحصول على المثال أعلاه، u1.1 و d0.9. ومدفوعات خيار المكالمة هي P صعودا و P دن ل صعودا وهبوطا التحركات، في وقت انتهاء الصلاحية. إذا قمنا ببناء محفظة من الأسهم المشتراة اليوم وخيار اتصال واحد قصير، ثم بعد الوقت t: قيمة المحفظة في حالة ارتفاع الخطوة سكو P قيمة المحفظة في حالة الحركة السفلية سد P دن للحصول على تقييم مماثل في كلتا الحالتين حركة السعر، غ s (P صعودا - P دن) (X (أود)) لا. من األسهم لشراء محفظة خالية من المخاطر القيمة المستقبلية للمحفظة في نهاية السنة ستكون القيمة الحالية أعاله يمكن الحصول عليها عن طريق خصمها مع معدل عائد خال من المخاطر: يجب أن يتطابق ذلك مع محفظة محفظة األسهم في X، وقيمة المكالمة القصيرة c أي عقد اليوم (s X - c) يجب أن تساوي أعلاه. حل ل ج يعطي أخيرا ج: إذا كنا نضع قسط الدعوة ينبغي أن يكون إضافة إلى الحافظة لا سوبتراكتيون. طريقة أخرى لكتابة المعادلة أعلاه هي إعادة ترتيبها على النحو التالي: ثم فوق المعادلة يصبح إعادة ترتيب المعادلة من حيث ف قد عرضت منظور جديد. q يمكن تفسيرها الآن على أنها احتمال تحرك أعلى من الكامنة (كما يرتبط Q مع P و 1-q يرتبط مع P دن). وبوجه عام، تمثل المعادلة أعلاه سعر الخيار الحالي أي القيمة المخفضة لمردودها عند انتهاء صلاحيتها. كيف يكون هذا الاحتمال q مختلفا عن احتمالية التحرك لأعلى أو لأسفل للتحرك الأساسي قيمة سعر السهم في الوقت تك شو (1-q) شد استبدال قيمة q وإعادة ترتيبها، فإن سعر السهم في الوقت t يأتي إلى أي في هذا العالم المفترض للدولتين، فإن سعر المخزون يرتفع ببساطة من خلال معدل العائد الخالي من المخاطر، أي تماما مثل الأصول الخالية من المخاطر، وبالتالي فإنه لا يزال مستقلا عن أي خطر. إن جميع المستثمرين غير مبالين بالمخاطر بموجب هذا النموذج، وهذا يشكل نموذجا محايدا للمخاطر. ويعرف الاحتمال q و (1 ف) باحتمالات محايدة للمخاطر وتعرف طريقة التقييم بنموذج تقييم محايد للمخاطر. المثال أعلاه يحتوي على شرط واحد مهم - مطلوب هيكل العائد في المستقبل مع الدقة (مستوى 110 و 90). في واقع الحياة، مثل هذا الوضوح حول مستويات السعر القائم على خطوة غير ممكن بدلا من ذلك يتحرك السعر بشكل عشوائي ويمكن أن تستقر على مستويات متعددة. يتيح توسيع المثال أكثر من ذلك. نفترض أن مستويات السعر خطوة اثنين ممكنة. نحن نعلم الخطوة الثانية من المكاسب النهائية ونحن بحاجة إلى تقييم الخيار اليوم (أي في الخطوة الأولية) العمل إلى الوراء، ويمكن إجراء تقييم الخطوة الأولى وسيطة (في t1) باستخدام المكافآت النهائية في الخطوة الثانية (t2)، ومن ثم استخدام هذه يحسب تقييم الخطوة الأولى (t1)، ويمكن الوصول إلى تقييم اليوم الحالي (t0) باستخدام الحسابات المذكورة أعلاه. للحصول على تسعير الخيار في لا. 2، والمكافآت في 4 و 5 تستخدم. للحصول على تسعير لا. 3، والمكافآت في 5 و 6 تستخدم. وأخيرا، يتم استخدام الأرباح المحسوبة في 2 و 3 للحصول على التسعير في لا. 1. يرجى ملاحظة أن مثالنا يفترض نفس العامل لأعلى (وأسفل) التحرك في كلا الخطوتين - u (و d) يتم تطبيقها بطريقة معقدة. وفيما يلي مثال عملي مع الحسابات: افترض خيار الشراء مع سعر الإضراب 110 يتداول حاليا عند 100 وينتهي في سنة واحدة. المعدل السنوي الخالي من المخاطر هو في 5. ومن المتوقع أن يزيد 20 وانخفاض 15 كل ستة أشهر السعر. يتيح هيكل المشكلة: هنا، u1.2 و d 0.85، X100، t 0.5 قيمة الخيار وضع في النقطة 2، في P أوبوب الشرط، سيكون الأساسي 1001.21.2 144 مما يؤدي إلى P أوبوب الصفر في حالة P أوبدن، يكون 1001.20.85 102 يؤدي إلى P أوبدن 8 في حالة P دند، الكامنة ستكون 1000.850.85 72.25 مما يؤدي إلى P دند 37.75 p 2 0.975309912 (0.358028320 (1-0.35802832) 8) 5.008970741 وبالمثل، p 3 0.975309912 (0.358028328 (1- 0.35802832) 37.75) 26.42958924 ومن ثم قيمة الخيار وضع، ص 1 0.975309912 (0.358028325.008970741 (1-0.35802832) 26.42958924) 18.29. وبالمثل، فإن النماذج ذات الحدين تسمح لأحد بكسر مدة الخيار بأكملها إلى مزيد من الخطوات المتعددة. باستخدام برامج الكمبيوتر أو جداول البيانات يمكن للمرء أن يعمل إلى الوراء خطوة واحدة في وقت واحد، للحصول على القيمة الحالية من الخيار المطلوب. يتيح لنا أن نختتم بمثال واحد آخر يتضمن ثلاث خطوات لتقييم الخيارات ذات الحدين: افترض أن خيار الشراء من النمط الأوروبي، بعد 9 أشهر من انتهاء الصلاحية مع سعر الإضراب 12 والسعر الحالي الكامن عند 10. افترض معدل خالي من المخاطر 5 لجميع الفترات. نفترض كل 3 أشهر، السعر الأساسي يمكن أن تتحرك 20 صعودا أو هبوطا، مما يتيح لنا u1.2، d0.8، t0.25 و 3 خطوة شجرة الحدين. الأرقام باللون الأحمر تشير إلى الأسعار الأساسية، في حين أن تلك باللون الأزرق تشير إلى العائد من خيار وضع. الاحتمال المحايد للمخاطر q يحسب إلى 0.531446. وباستخدام القيمة المذكورة أعلاه لقيم q والمردود عند t9 أشهر، تحسب القيم المناظرة في t6 أشهر على النحو التالي: وعلاوة على ذلك، وباستخدام هذه القيم المحسوبة عند t6، تكون القيم عند t3 ثم t0 هي: إعطاء القيمة الحالية لخيار الوضع 2.18، والتي هي قريبة جدا من واحد محسوبة باستخدام نموذج بلاك سكولز (2.3) على الرغم من أن استخدام برامج الكمبيوتر يمكن أن تجعل الكثير من هذه الحسابات المكثفة سهلة، والتنبؤ بالأسعار في المستقبل لا يزال قيدا رئيسيا من النماذج ذات الحدين لتسعير الخيار. أدق فترات زمنية، وأكثر صعوبة يحصل على التنبؤ بدقة المكافآت في نهاية كل فترة. ومع ذلك، فإن المرونة لإدراج التغييرات كما هو متوقع في فترات مختلفة من الزمن هو إضافة واحدة زائد، مما يجعلها مناسبة لتسعير الخيارات الأمريكية. بما في ذلك تقييم الممارسة في وقت مبكر. والقيم المحسوبة باستخدام النموذج ذي الحدين تتطابق بشكل وثيق مع القيم المحسوبة من نماذج أخرى شائعة الاستخدام مثل بلاك-سكولز، مما يدل على فائدة ودقة النماذج ذات الحدين لتسعير الخيارات. ويمكن تطوير نماذج التسعير ذات الحدين وفقا لتفضيل التجار ويعمل كبديل عن بلاك سكولز.